RRR
dayanmadığı için, çıkarımın geçerliliği sezgisel olarak açık olmakla birlikte, geleneksel mantık kurları kullanılarak denetlenememektedir. George Boole (1815-1864) 1847′de yayınladığı Mantığın Matematiksel Analizi, adlı kitabında cebire dayalı bir mantık denemesi yapmıştır. 1854′te yayınlanan Düşüncenin Yasaları adlı kitabında, sınıflar arası ve sınıf üye ilişkilerini cebirsel olarak işleme yöntemi getirerek mantığa yeni bir yön ve hız kazandırdı. Sap, SeP, SıP ve SoP temel kategorik önermelerini Sp= O, SP= O, SP= O, SP= O biçiminde denklemlerle ifade edilebileceğini, bu önermeler arasındaki ilişkilere dayalı çıkarımların cebirsel kurallara başvurarak denetlenebileceğini gösterir. Goîtlob Frege (1848-1925) çalışmalarıyla matematikle mantık arasındaki ilişkiyi iyice yakınlaştırdı. A.N. VVhitehead (1861-1947) ve B.Russell (1872-1970) ortak çalışmalarında metamatikle mantığı birleştirdiler. Matematiğin mantıkla özdeşleştirilmesi yada mantığa indirgenmesi iki tezle ortaya konmaktadır. 1- Matematiksel kavramların tümünü salt mantık kavramlarına dayanarak tanımlama, 2- Matematiksel postülaların tümünü salt mantıksal olan ilkelerden çıkarma,. Mantıkla matematiğin arasındaki bu siki ilişkinin ortaya çıkmasında yeni geometri anlayışlarının etkisi büyük olmuştur. Geometrideki yeni gelişmeler matematikçileri matematiğin temellerini yeniden gözden geçirmeye itti. Matematikteki kümeler kuramının yeni mantığın oluşmasında katkısı olmuştu. Euklides’ci olmayan geometriler gibi kümeler kuramıda sezgisel apaçıklığı doğruluk için Ölçü kabul etmenin yanlışlığını gösterdi. Örneğin, “bütün herhangi bir parçasından daha büyüktür” önermesinin doğruluğu oldukça açık bir biçimde görülür. Fakat sonsuz kümeler kuramı açısından bu önerme yanlıştır. Set kuramı, tüm matematiği sarsan beklenmedik bazı mantıksal çelişki ya da paradokslara yol açarak bunların giderilmesi görevini yüklenen mantığın gelişmesini kamçılar. Bu görevinde mantık bir yanda matematiğin temellerini denetleme yanında akıl yürütmede geçerliğin kurallarını yeniden gözden geçirme gibi iki köklü araştırma içine girmekle yeni bir gelişme aşaması başlar. Birçok matematikçi ve filozof kendi sistemlerini aksiyomlar üzerine kurmayı denediler. İtalyan matematikçisi Pean’un çalışması ilk olumlu örneği verdi. Pean, aritmatiği birkaç temel kavram ilke etrafında düzenlemekle kalmaz, kurduğu sistemi oldukça kolay bir mantık notasyonu ile ifade etmeyi de başarır.Bu notasyon B. Russeilçe geliştirildi. 19. yy sonlarındaki mantıktaki gelişmeler şu üç noktada toplanmaktadır. 1-Matematiksel yöntem ve notasyon mantığı uygulanan mantığın matematikleşmesini sapladı. 2- Mantığın özne-
Diğer Sayfalar: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Sağlık Ana Sayfa